2023年北京市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題的命制，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，以《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》為依據(jù)，滲透《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的新理念與新要求。堅(jiān)持五育并舉，面向全體，以學(xué)定考，回歸課堂，回歸教材，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的育人導(dǎo)向。以素養(yǎng)立意為統(tǒng)領(lǐng)，考查數(shù)學(xué)思維，凸顯數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)，發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值作用。落實(shí)“三個(gè)注重”和“四個(gè)考出來”的要求，突出對“四基”“四能”的考查，關(guān)注素養(yǎng)達(dá)成情況，注重內(nèi)容的結(jié)構(gòu)性，突出整體性，創(chuàng)設(shè)適切的真實(shí)情境，體現(xiàn)應(yīng)用性、探究性和綜合性，助力寫好“雙減”后半篇文章。

【資料圖】

一、將“五育”有機(jī)融入試卷素材，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科育人導(dǎo)向

試卷的命制選取與社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展有關(guān)的素材，將德育、美育、體育、勞動(dòng)教育有機(jī)融入到試題中，引導(dǎo)學(xué)生德智體美勞全面發(fā)展，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的育人導(dǎo)向。

第1題，以2023年全國冬小麥?zhǔn)斋@情況為背景，考查科學(xué)記數(shù)法，讓學(xué)生直觀感受到國家發(fā)展，增強(qiáng)民族自信心。

第8題，以勾股定理證明過程的圖形為背景，探索圖形中的數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生了解核心概念與重要方法產(chǎn)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程，在探究中感悟數(shù)學(xué)的價(jià)值。

第16題，以木藝藝術(shù)品加工實(shí)踐活動(dòng)為載體，通過對加工時(shí)間進(jìn)行合理優(yōu)化，考查學(xué)生有條理合乎邏輯的思維過程，體現(xiàn)勞動(dòng)中的數(shù)學(xué)。

第21題，以中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化“對聯(lián)”為載體，將中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化與數(shù)學(xué)原理有機(jī)結(jié)合，考查利用數(shù)學(xué)原理“量與量之間的關(guān)系，總量等于各分量之和”建立數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題的能力，感受數(shù)學(xué)之美，厚植家國情懷。

第23題，以舞蹈隊(duì)選拔參賽為背景，結(jié)合實(shí)際問題中的數(shù)據(jù)，根據(jù)要求解決實(shí)際問題，考查對數(shù)據(jù)的數(shù)字特征意義的理解，體現(xiàn)體育活動(dòng)中的數(shù)學(xué)。

第25題，以“節(jié)水”為背景，考查從數(shù)學(xué)的角度觀察、分析、思考、表達(dá)、解決、闡釋生活中遇到的問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

二、面向全體，以學(xué)定考，回歸課堂，回歸教材

試卷的命制依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的“課程目標(biāo)”與“課程內(nèi)容”，考查主干知識、核心能力、基本思想方法；重視挖掘教材，結(jié)合教材中的內(nèi)容、學(xué)科思維與思想方法進(jìn)行再設(shè)計(jì)，引導(dǎo)教師用好教材，學(xué)生學(xué)好教材，進(jìn)一步引導(dǎo)教學(xué)回歸教材。素材源于學(xué)生生活所見所聞及課堂所學(xué)，試題表述和設(shè)問與學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)一致，易于學(xué)生理解，利于不同水平的學(xué)生作答。

第23題，試題背景源自教材，立足教材所揭示的概念本質(zhì)，設(shè)置與教材關(guān)聯(lián)的任務(wù)，體現(xiàn)命題與教材的深度關(guān)聯(lián)。在考查基本知識的基礎(chǔ)上，深化、拓展對方差統(tǒng)計(jì)意義的考查，既考查直接利用方差的統(tǒng)計(jì)意義進(jìn)行推斷，又考查利用方差的統(tǒng)計(jì)意義設(shè)計(jì)、分析、計(jì)算、篩選符合情境的數(shù)據(jù)組，通過對數(shù)據(jù)的對比與關(guān)聯(lián)，發(fā)掘數(shù)據(jù)蘊(yùn)含的信息，從而做出統(tǒng)計(jì)推斷。試題設(shè)計(jì)的重點(diǎn)不在于知識的單純記憶與簡單使用，而是以數(shù)據(jù)的數(shù)字特征為切入點(diǎn)，考查學(xué)生逐層分析與挖掘問題的邏輯結(jié)構(gòu)，結(jié)合數(shù)據(jù)通過推理做出正確的決策與推斷的能力。讓學(xué)生感受到在實(shí)際生活中，引入統(tǒng)計(jì)量的必要性，凸顯統(tǒng)計(jì)量的統(tǒng)計(jì)意義，突出統(tǒng)計(jì)量的應(yīng)用性。

三、整體設(shè)計(jì)，體現(xiàn)知識內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化

試卷的命制從整體上把握學(xué)科內(nèi)容的發(fā)展脈絡(luò)，學(xué)科本質(zhì)特征，以及學(xué)科內(nèi)容之間的密切關(guān)聯(lián)。試卷注重對學(xué)科知識的整合、深化與拓展，以數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率三大知識板塊中的主干知識為載體，重點(diǎn)考查知識之間的內(nèi)在聯(lián)系和整體結(jié)構(gòu)。試卷中每道試題既有獨(dú)自的考查目標(biāo)和功能，又能與其他試題配合，相關(guān)試題組合在一起，形成結(jié)構(gòu)化功能，體現(xiàn)學(xué)科內(nèi)容的整體關(guān)聯(lián)。引導(dǎo)教學(xué)重視對教學(xué)內(nèi)容的整體分析，幫助學(xué)生建立能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)，對未來學(xué)習(xí)有支撐意義的結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識體系。

數(shù)與代數(shù)板塊試題的命制從整體的視角進(jìn)行設(shè)計(jì)，是從代數(shù)式及其運(yùn)算到方程（組）和解方程（組）、不等式（組）和解不等式（組）再到函數(shù)逐步發(fā)展的，結(jié)構(gòu)化呈現(xiàn)數(shù)與代數(shù)的內(nèi)容，考查數(shù)與代數(shù)的思想方法，凸顯數(shù)與代數(shù)的本質(zhì)特征。如第17題考查數(shù)及數(shù)的運(yùn)算；如第9、10、19題考查代數(shù)式及其運(yùn)算；如第5、11、21題考查方程和解方程；如第18題考查不等式組和解不等式組。函數(shù)是數(shù)與代數(shù)板塊的主干知識，是研究運(yùn)動(dòng)變化的數(shù)學(xué)模型，它來源于實(shí)際又服務(wù)于實(shí)際，從實(shí)際中抽象出函數(shù)的有關(guān)概念，又運(yùn)用函數(shù)知識解決實(shí)際問題。函數(shù)的圖象與性質(zhì)是函數(shù)的主體，從函數(shù)的數(shù)量特征和幾何特征（圖象）來刻畫每一類具體函數(shù)的性質(zhì)，充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合是研究每一類函數(shù)的基本思路與方法。如第12、22、26題考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問題的能力；如第25題通過對現(xiàn)實(shí)問題中變量的分析，建立兩個(gè)變量之間變化的依賴關(guān)系，理解用函數(shù)表達(dá)變化關(guān)系的實(shí)際意義，借助平面直角坐標(biāo)系中的描點(diǎn)，用圖象刻畫變量之間的函數(shù)關(guān)系，利用函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決實(shí)際問題。

圖形與幾何板塊試題的命制從演繹證明、運(yùn)動(dòng)變化、量化分析三個(gè)方面考查基本幾何圖形的性質(zhì)，借助幾何直觀，運(yùn)用推理，探索并發(fā)現(xiàn)在運(yùn)動(dòng)變化過程中圖形的不變量與不變關(guān)系，并建立圖形與坐標(biāo)的聯(lián)系。如第6、14、15、24題考查多邊形、平行線、圓的基本性質(zhì)；如第20題考查特殊平行四邊形之間的內(nèi)在聯(lián)系；如第27題考查在圖形運(yùn)動(dòng)變化的過程中發(fā)現(xiàn)圖形的性質(zhì)，用演繹推理證明其結(jié)論成立的能力；如第28題考查從圖形與坐標(biāo)關(guān)系的角度探究運(yùn)動(dòng)變化過程中圖形的不變量與不變關(guān)系的能力。

統(tǒng)計(jì)與概率板塊試題的命制重點(diǎn)突出統(tǒng)計(jì)全過程，在數(shù)據(jù)的收集、整理和描述的基礎(chǔ)上，考查了平均數(shù)、方差在數(shù)據(jù)分析時(shí)的作用，以及樣本估計(jì)總體的思想，著重考查了對數(shù)據(jù)的分析和利用數(shù)據(jù)中提供的信息解決問題的能力，以及獲取有效信息并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷的意識。如第13、23題，考查運(yùn)用統(tǒng)計(jì)思想方法解決問題的能力。如第7題，考查定量描述隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小。

四、素養(yǎng)立意，思維引領(lǐng)，導(dǎo)向教學(xué)

試卷的命制以素養(yǎng)立意為導(dǎo)向，依據(jù)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵及具體表現(xiàn)，關(guān)注數(shù)學(xué)的本質(zhì)，關(guān)注通性通法，綜合考查“四基”和“四能”。

對抽象能力的考查，重點(diǎn)體現(xiàn)在能夠從實(shí)際情境中抽象出核心變量、變量的規(guī)律及變量之間的關(guān)系。如第25題，考查從數(shù)學(xué)的角度觀察分析數(shù)據(jù)，從實(shí)際問題中抽象出第一次用水量、總用水量等變量，以及變量之間的關(guān)系，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，進(jìn)一步將第一次用水量與總用水量之間的關(guān)系抽象為一種函數(shù)關(guān)系，并用函數(shù)知識進(jìn)行表達(dá)，考查“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”“會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”。該題從整體上建構(gòu)函數(shù)研究的框架，按照“實(shí)例—概念—圖象—性質(zhì)—應(yīng)用”的順序從整體到局部展開研究，以綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識與思想方法解決實(shí)際問題為考查重點(diǎn)，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題的全過程。引導(dǎo)教學(xué)組織有效的綜合與實(shí)踐活動(dòng)，任務(wù)指向數(shù)學(xué)本質(zhì)，在解決實(shí)際問題中融入數(shù)學(xué)知識與思想方法，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識與實(shí)踐能力。

對運(yùn)算能力的考查，側(cè)重于選擇合理簡潔的運(yùn)算策略進(jìn)行運(yùn)算。如第19題，既可以通過代入消元求出結(jié)果，也可以運(yùn)用因式分解、分式的基本性質(zhì)將代數(shù)式化簡后，通過整體代入更簡潔地求得運(yùn)算結(jié)果。引導(dǎo)教學(xué)在根據(jù)法則和運(yùn)算律進(jìn)行正確運(yùn)算的基礎(chǔ)上，學(xué)會觀察、分析運(yùn)算條件，選擇簡潔的運(yùn)算途徑，通過運(yùn)算促進(jìn)數(shù)學(xué)推理能力的發(fā)展，形成規(guī)范化思考問題的品質(zhì)。

對推理能力的考查，側(cè)重于依據(jù)推理的基本形式和規(guī)則，探索論證過程并有邏輯的表達(dá)。如第4題，考查通過代數(shù)運(yùn)算進(jìn)行推理。如第20、24、27題，考查把握圖形特征，分析圖形性質(zhì)，借助圖形分析問題，探索解決問題的思路，運(yùn)用相關(guān)的幾何知識進(jìn)行證明，并能正確進(jìn)行表述的能力，考查學(xué)生“會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”“會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”。引導(dǎo)教學(xué)在數(shù)與代數(shù)塊板、圖形與幾何板塊關(guān)注推理或證明的內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生形成重論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì)。

對應(yīng)用意識與模型觀念的考查，側(cè)重于有意識地利用數(shù)學(xué)概念、原理和方法解決實(shí)際問題；根據(jù)具體問題，抽象出數(shù)學(xué)問題，將問題中的數(shù)量關(guān)系用方程（組）進(jìn)行表示，求出結(jié)果。如第16題，考查發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)情境中蘊(yùn)含著的邏輯關(guān)系，利用所給數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)符合實(shí)際要求的最優(yōu)解決方案的能力；如第21題，考查理解問題情境，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立方程（組）模型，通過對方程（組）的求解，解決實(shí)際問題的能力。引導(dǎo)教學(xué)挖掘與學(xué)生生活密切相關(guān)的問題，建立數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和方法解決問題，培養(yǎng)學(xué)生模型觀念與應(yīng)用意識。

總之，數(shù)學(xué)學(xué)科鞏固以往考試內(nèi)容改革成果，積極發(fā)揮試題育人功能，保持了試卷的基礎(chǔ)性、綜合性、實(shí)踐性的特色。以素養(yǎng)為導(dǎo)向，堅(jiān)持創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生特點(diǎn)的情境，考查主干知識，考查核心能力，考查基本思想，考查發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。同時(shí)，數(shù)學(xué)學(xué)科緊密聯(lián)系教材，充分挖掘教材中適切的素材，引導(dǎo)教學(xué)回歸課堂，引導(dǎo)教師發(fā)揮課堂的主渠道作用。

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